Knowledge is power ,

sharing knowledge is powerful

Elsharkawy
..
منذ 5 سنوات
اجابة  1   مشاهدة  247

اذا كان ص = ا س ن+1 + ب س فاثبت ان : س2 \frac{ء\ 2ص}{ء\ س2} = ن ( ن + 1 ) ص

ادرس تحدب المنحنى ص = س4 - 4 س3 + 6 س2 + 5 وعين نقطة الانقلاب ان وجدت

اجابة (1)

\because ص = أ سن + 1 + ب س- ن (1) بالتفاضل

\therefore \frac{ء\ ص}{ء\ س} = ( ن + 1) أ سن - ن ب س-ب -1 1 بالتفاضل مرة اخرى

\therefore \frac{ء\ 2\ ص}{ء\ س2} = ن ( ن + 1 ) ا س ن -1 + ن ( ن +1 ) ب س -ن-2

بضرب الطرفين فى س2

\therefore س 2 \frac{ء\ 2\ ص}{ء\ س2} = ن ( ن + 1 ) ا سن+1 + ن ( ن+ 1 ) ب س

\therefore س2 \frac{ء2ص}{ء\ س2} = ن ( ن + 1 ) [ ا س ن+1+ب س ] من (1 )

\therefore س2 \frac{ء\ 2ص}{ء\ س2} = ن (ن + 1 ) ص

ب ) \therefore ص = س 4 - 4 س3 + 6 س2 + 5 (1 ) بالتفاضل

\therefore \frac{ء\ ص}{ء\ س} = 4 س3 - 12 س2 + 12س بالتفاضل مرة اخرى

\therefore \frac{ء\ 2\ ص}{ء\ س2} = 12 س2 -24 س + 12

بوضع \frac{ء\ ص2}{ءس2} = صفر \Leftarrow س2 -2س + 1 = صفر

\therefore ( س- 1 ) 2 = صفر

\therefore س = 1

\therefore المنحنى محدب لاسفل لجميع قيم س \ni ح

ولا توجد نقط انقلاب

اضف اجابتك